I don't give a damn about her.
　not give a damn は「気にしない」の意。
　Damn!（くそ、ちきしょう）と使うように、damn は「くやしい感じ」のことです。

　give a damn は否定形で使い、「くやしい感じさえも持たない＝全然気にかけない」の意味です。I don't give a damn about her. は I don't give her a damn. と同じですが、会話では前者を使います。よく使う表現です。